八下数学一次函数构造等腰直角三角形法练习
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简介
【一】定义：在平面直角坐标系中，对于任意P（x1，y1），Q（x2，y2），若点M（x，y）满足x＝3（x1+x2），y＝3（y1+y2），则称点M是点P，Q的“美妙点”． 例如：点P（1，2），Q（﹣2，1），当点M（x，y）满足x＝3×（1﹣2）＝﹣3，y＝3×（2+1）＝9时，则点M（﹣3，9）是点P，Q的“美妙点”． （1）已知点A（﹣1，3），B（3，3），C（2，﹣2），请说明其中一点是另外两点的“美妙点”； 解：∵3×（﹣1+2）＝3，3×（3﹣2）＝3， ∴点B是A、C的“美妙点”； （2）如图，已知点D是直线y＝1/3x+2上的一点．点E（3，0），点M（x，y）是点D、E的“美妙点”． ①求y与x的函数关系式； 解：设点D（m，1/3m+2）， ∵M是点D、E的“美妙点”． ∴x＝3（3+m）＝9+3m，y＝3（0+1/3m+2）＝m+6， 故m＝1/3x﹣3， ∴y＝（1/3x﹣3）+6＝1/3x+3； ②若直线DM与x轴相交于点F，当△MEF为直角三角形时，求点D的坐标． 解：由①得，点M（9+3m，m+6）， 如图1，当∠MEF为直角时，则点M（3，4）， ∴9+3m＝3，解得：m＝﹣2；
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