八下数学压轴必考：一次函数与方程、不等式的关系十大常考题型

题型1：一次函数与一元一次方程的解 一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为　x＝﹣2　． 解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0）， ∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2 题型2：两个一次函数与一元一次方程 已知一次函数y＝5x+m的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点（﹣2，4）（k，m是常数），则关于x的方程5x＝kx﹣m的解是 　x＝﹣2　． 解：一次函数y＝5x+m图象与正比例函数y＝kx图象交于点（﹣2，4）， 当x＝﹣2时，5x+m＝kx，即5x＝kx﹣m， 方程5x＝kx﹣m的解是x＝﹣2 题型3：利用一次函数的变换求一元一次方程解 若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x﹣5）+b＝0的解为 　x＝3　． 解：直线y＝k（x﹣5）+b是由直线y＝kx+b向右平移5个单位所得， ∵y＝kx+b与x轴交点为（﹣2，0）， ∴直线y＝k（x﹣5）+b与x轴交点坐标为（3，0）， ∴k（x﹣5）+b＝0的解为x＝3 题型4：一次函数与二元一次方程（组）的解 若以关于x、y的二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=-1/2x+b﹣1上，则常数b的值为（ D ） A．1/2 B．1 C．﹣1 D．2 解：因为以关于x、y的二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=-1/2x+b﹣1上， 直线解析式乘以2得2y＝﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2＝0， 所以b﹣2b+2＝0， 解得：b＝2， 题型5：不解方程组判断方程组解的情况 已知关于x，y的方程组y=kx+b，y=（3k-1）x+2 （1）当k，b为何值时，方程组有唯一一组解； 解：当k≠3k﹣1时，即k≠1/2，直线y＝kx+b与y＝（3k﹣1）x+2只有一