七下数学期末难点特训：和平行线有关的压轴大题练习
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简介
【一】如图，已知，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°． （1）求证：AB‖CD； 解：证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC， ∴∠ABD＝2∠EBD，∠CDB＝2∠EDB， 又∵∠EBD＋∠EDB＝90°， ∴∠ABD＋∠CBD＝2×90°＝180°， ∴AB‖CD； （2）射线BF、DF分别在∠ABE、∠CDE内部，且∠BFD＝30°．当∠ABE＝3∠ABF，试探究∠CDF/∠CDE的值；画出图形，并说明理由． 解：作EP‖AB，FQ‖AB，如图， 又∵AB‖CD， ∴AB‖CD‖EP，AB‖CD‖FQ， ∴∠BED＝∠ABE＋∠CDE＝90°， ∴∠BFD＝∠ABF＋∠CDF ∴∠BFD＝1/3∠ABE＋∠CDF＝30°＝1/3∠BED， ∴∠CDF/∠CDE＝1/3 （3）H是直线CD上一动点（不与点D重合），BI平分∠HBD，试探究∠EBI与∠BHD的数量关系，画出图形，并说明理由． 解：∵BE平分∠ABD， ∴∠ABD＝2∠EBD， ∵BI平分∠HBD， ∴∠HBD＝2∠IBD， 如图1，点H在点D的左边时，∠ABH＝∠ABD−∠HBD， ∠EBI＝∠EBD−∠IBD，∴∠ABH＝2∠EBI， ∵AB‖CD，∴∠BHD＝∠ABH， ∴∠BHD＝2∠EBI， 如图2，点H在点D的右边时，∠ABH＝∠ABD＋∠HBD， ∠EBI＝∠EBD＋∠IBD， ∴∠ABH＝2∠EBI， ∵AB‖CD，∴∠BHD＝180°−∠ABH， ∴∠BHD＝180°−2∠EBI. 【二】在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴分别相交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点，∠ACB＝9
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