九年级数学上册 | 月考易错题型专练：二次函数【存在性问题】
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简介
【一】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）与点C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D． （1）直接写出B点的坐标； 解：把A（﹣2，0）和C（8，0）代入y＝ax2+bx﹣4， 得4a-2b-4=0，64a+8b-4=0 解得a=1/4，b=-3/2 ∴抛物线的解析式为y=1/4x2-3/2x﹣4； 当x＝0时，y=1/4x2-3/2x﹣4＝﹣4， 则B（0，﹣4） （2）求该二次函数的解析式； 解：由（1）知，抛物线的解析式为y=1/4x2-3/2x﹣4 （3）若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，AB．请问是否存在点P，使得△BDP的面积恰好等于△ADB的面积？若存在请求出此时点P的坐标，若不存在说明理由． 解：存在． ∵y=1/4x2-3/2x﹣4=1/4（x﹣3）2﹣25/4， ∴抛物线的对称轴为直线x＝3， ∴D（3，0）． 由（1）知，B（0，﹣4）． 连接OP，如图， 设P（m，1/4m2-3/2m﹣4）（0＜m＜8）， ∵S△PBD＝S△POD+S△POB﹣S△BOD，S△ABD=1/2×5×4＝10， 而△BDP的面积恰好等于△ADB的面积， ∴1/2×3×（-1/4m2+3/2m+4）+1/2×4×m-1/2×3×4＝10， 整理得3m2﹣34m+80＝0，解得m1＝10/3，m2＝8（舍去）， ∴P点坐标为（10/3，-56/9）．
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