九年级数学上册易错题型专练:构建二次函数解决最值问题

九年级数学上册易错题型专练:构建二次函数解决最值问题

初中学习资料
初中数学 练习题
2024-09-30 64 193.21 KB
  • 简介

    【一】如图,P是抛物线y=x2﹣x﹣4在第四象限的一点,过点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足分别为A、B,则四边形OAPB周长的最大值为 10 . 解:设P(x,x2﹣x﹣4), 四边形OAPB周长=2PA+2OA =﹣2(x2﹣x﹣4)+2x=﹣2x2+4x+8 =﹣2(x﹣1)2+10, 当x=1时,四边形OAPB周长有最大值,最大值为10. 【二】如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴y上 (1)求m的值及这个二次函数的关系式; 解:∵点A(3,4)在直线y=x+m上, ∴4=3+m.∴m=1. 设所求二次函数的关系式为y=a(x﹣1)2. ∵点A(3,4)在二次函数y=a(x﹣1)2的图象上, ∴4=a(3﹣1)2,∴a=1. ∴所求二次函数的关系式为y=(x﹣1)2. 即y=x2﹣2x+1. (2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x. ①求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; 解:设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE. ∴PE=h=yP﹣yE=(x+1)﹣(x2﹣2x+1)=﹣x2+3x. 即h=﹣x2+3x(0<x<3).

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