九年级数学上册易错题型专练：构建二次函数解决最值问题
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简介
【一】如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为 10 ． 解：设P（x，x2﹣x﹣4）， 四边形OAPB周长＝2PA+2OA ＝﹣2（x2﹣x﹣4）+2x＝﹣2x2+4x+8 ＝﹣2（x﹣1）2+10， 当x＝1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为10． 【二】如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上 （1）求m的值及这个二次函数的关系式； 解：∵点A（3，4）在直线y＝x+m上， ∴4＝3+m．∴m＝1． 设所求二次函数的关系式为y＝a（x﹣1）2． ∵点A（3，4）在二次函数y＝a（x﹣1）2的图象上， ∴4＝a（3﹣1）2，∴a＝1． ∴所求二次函数的关系式为y＝（x﹣1）2． 即y＝x2﹣2x+1． （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x． ①求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 解：设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE． ∴PE＝h＝yP﹣yE＝（x+1）﹣（x2﹣2x+1）＝﹣x2+3x． 即h＝﹣x2+3x（0＜x＜3）．
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