九年级数学上册易错题型专练：抛物线形【建筑问题】
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简介
【一】如图，是某市一条河上一座古拱挢的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m，当水位上涨1m时，抛物线拱桥的水面宽CD为24m．现以水面AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系． （1）求出抛物线的解析式； 解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）， ∵对称轴为y轴， ∴y=-b/2a=0， ∴b＝0， ∴y＝ax2+c，由题意得，抛物线过点（13，0），（12，1）， 把 x＝13，y＝10；x＝12，y＝1 代入得169a+c=0 , 144a+c=1 解得a=-1/25，c＝169/25 ∴抛物线的解析式为y＝-1/25x²+169/25； （2）经过测算，水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位．某次洪水到来时，小明用仪器测得水面宽为10m，请你帮助小明算一算，此时水面是否超过警戒水位？ 解：由题意得，把x＝5代入 y＝-1/25x²+169/25=y ＝-1/25×25+169/25=144/25 ∴点F的坐标为F（5，144/25）， ∴MH＝OM﹣OH=169/25-144/25=1m， ∵1m＜1.5m， ∴此时水面超过警戒水位．
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