九年级数学上册重难点题型专练：二次函数图象与系数关系
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简介
【方法点拨】 二次函数图象与系数的关系： 对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小． 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口； 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右； 常数项c决定抛物线与y轴交点位置． 【一】函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以上结论： ①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的是③④（填序号）． 【分析】由函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x＝1时，y＝1+b+c＝1；当x＝3时，y＝9+3b+c＝3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案． 解：∵函数y＝x2+bx+c与x轴无交点， ∴b2﹣4ac＜0； 故①错误； 当x＝1时，y＝1+b+c＝1， 故②错误； ∵当x＝3时，y＝9+3b+c＝3， ∴3b+c+6＝0； ③正确； ∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值， ∴x2+bx+c＜x， ∴x2+（b﹣1）x+c＜0． 故④正确．
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