九年级数学上册 | 期末压轴专项训练【圆周角定理】常考10大题型（含答案）
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简介
题型一：利用圆周角求最值 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，AB＝4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为√6． 解：如图，∵∠ABC＝45°，∠ACB＝75°， ∴BAC＝180°﹣75°﹣45°＝60°， 由题意当AD⊥BC时，⊙O的半径最小， ∵∠EAF＝60°，是定值， ∴此时EF的值最小， 过OD的中点K作MN⊥AD交⊙O于M、N，连接ON、AN、AM，则△AMN是等边三角形， 在Rt△ABD中，∠ABC＝45°，AB＝4， ∴AD＝BD=2√2， ∴OK＝KD=√2/2，ON=√2， 在Rt△ONK中，NK＝KM=√ON²-OK²=√6/2 ∴MN=√6， ∴∠EAF＝∠MAN＝60°， ∴弧EF=弧MN， ∴EF＝MN=√6 ∴EF的最小值为√6.
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