八下数学图形的对称：翻转变换【折叠问题】专练
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简介
【一】将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，求BC的长. 解：∵菱形AECF，AB=6， ∴假设BE=x，∴AE=6﹣x，∴CE=6﹣x， ∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO， ∵∠ECO=∠ECB， ∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE， ∴CE=2x，∴2x=6﹣x，解得：x=2， ∴CE=4，利用勾股定理得出： BC2+BE2=EC2， BC=√EC²-BE²=√4²-2²=2√3， 【二】如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，求出△BCE与△BDE的面积比. 解：在Rt△BAC中，BC=6，AC=8， ∴AB=√AC²+BC²=10， ∵把△ABC沿DE使A与B重合， ∴AD=BD，EA=EB， ∴BD=1/2AB=5， 设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x， 在Rt△BEC中， ∵BE2=EC2+BC2，即x2=（8﹣x）2+62， ∴x=25/4， ∴EC=8﹣x=8﹣25/4=7/4， ∴S△BCE=1/2BC•CE=1/2×6×7/4=21/4， 在Rt△BED中， ∵BE2=ED2+BD2， ∴ED=√（25/4）²-5²=15/4，
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